1. 三角形中线是连接三角形两边中点的线段。具体而言，三角形ABC的中线可表示为AD、BE和CF，其中D、E和F分别是三角形BC、AC和AB上的中点。

2. 中线定理1：三角形中线的长度等于相应边的一半。也就是说，AD = BD = CD = 1/2 * AB，BE = AE = CE = 1/2 * BC，CF = AF = BF = 1/2 * AC。

3. 中线定理2：三角形中线交于一点，并且此交点距离三角形各顶点的距离相等。也就是说，AD、BE和CF三线共点于三角形的重心G，且AG = BG = CG = 1/3 * AB = 1/3 * BC = 1/3 * AC。

4. 中线的长度证明：
在三角形ABC中，连接AC，假设中点为M，则根据平行四边形对角线的性质可知，ADMC是一个平行四边形，所以AD = MC。同理，BEFN也是一个平行四边形，所以BE = FN。且根据平行四边形的对角线垂直性质，可得到MC和BE互相垂直，所以AD和FN互相垂直。
由于三角形ABC中，连接BN，则根据平行四边形对角线的性质可知，BACF是一个平行四边形，所以AC = BF。同理，CAEM也是一个平行四边形，所以CA = EM。且根据平行四边形的对角线垂直性质，可得到BF和EM互相垂直，所以AC和BE互相垂直。
因此，AD和FN是两条相等且互相垂直的线段，AC和BE是两条相等且互相垂直的线段。所以根据勾股定理可知，AD^2 + FN^2 = AM^2 + CM^2，AC^2 + BE^2 = AM^2 + ME^2。
又因为AM = CM和ME = FN，所以可得到AD^2 + FN^2 = AC^2 + BE^2，即AD^2 = AC^2 + BE^2。
同理，可证明AD^2 = AB^2 + CF^2，BE^2 = BC^2 + AF^2，CF^2 = AB^2 + AC^2。
当两个边之和大于第三边时，根据三角形两边之和大于第三边的性质可知，AC^2 < AB^2 + BC^2，AB^2 < AC^2 + BC^2，BC^2 < AC^2 + AB^2。
根据以上推导，可知AC < AD，AB < BE，BC < CF。所以AD、BE和CF是三角形ABC的中线。

5. 总结：
三角形中线定义为连接三角形两边中点的线段，具有以下特点：
- 三角形中线的长度等于相应边的一半。
- 三角形中线交于一点，且此交点距离三角形各顶点的距离相等，称为三角形的重心。
根据以上中线定理和证明，我们能够更好地理解和应用三角形中线。